На получение пирожка в автомате нужно 5 жетонов, а на получение булочки — 1 жетон. Таня получила в ав­томате несколько пирожков и булочек, отдав за всю по­купку 25 жетонов. Сколько пирожков и сколько булочек получила Таня, если за булочки она отдала на 15 жето­нов меньше, чем за пирожки?

Ответ:

\[Пусть\ x - пирожков\ получила\ \]

\[Таня;\]

\[y - булочек\ получила\ Таня.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x + y = 25\ \ \ (1) \\ 5x - y = 15\ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1) + (2) \Longrightarrow 10x = 40\]

\[x = 4\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 5x + y = 25 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 25 - 5x \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 25 - 5 \cdot 4 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:4\ пирожка,\ 5\ булочек.\]