4. Разложите на множители: a. (-35n^4g^3 + 42n^3g^7) b. (2(x - 4)(3x + 7) - 9(3x + 7)(9x + 1)) c. (-4u^4 + 9u^2 + u^6 - 36) d. (8ydg - 5dy + y^2d^2 - 40g)

Решение: a. (-35n^4g^3 + 42n^3g^7) Вынесем общий множитель (-7n^3g^3): (-7n^3g^3(5n - 6g^4)) Ответ: (-7n^3g^3(5n - 6g^4)) b. (2(x - 4)(3x + 7) - 9(3x + 7)(9x + 1)) Вынесем общий множитель ((3x + 7)): ((3x + 7)[2(x - 4) - 9(9x + 1)]) Раскроем скобки: ((3x + 7)(2x - 8 - 81x - 9)) Приведем подобные слагаемые: ((3x + 7)(-79x - 17)) Ответ: ((3x + 7)(-79x - 17)) c. (-4u^4 + 9u^2 + u^6 - 36) Перегруппируем члены: ((u^6 - 4u^4) + (9u^2 - 36)) Вынесем общий множитель из каждой группы: (u^4(u^2 - 4) + 9(u^2 - 4)) Вынесем общий множитель ((u^2 - 4)): ((u^2 - 4)(u^4 + 9)) Разложим ((u^2 - 4)) как разность квадратов: ((u - 2)(u + 2)(u^4 + 9)) Ответ: ((u - 2)(u + 2)(u^4 + 9)) d. (8ydg - 5dy + y^2d^2 - 40g) Сгруппируем члены: ((8ydg - 40g) + (-5dy + y^2d^2)) Вынесем общий множитель из каждой группы: (8g(yd - 5) + dy(yd - 5)) Вынесем общий множитель ((yd - 5)): ((yd - 5)(8g + dy)) Ответ: ((yd - 5)(8g + dy))