Решить задачу Вариант 1 №4: Мама с дочкой гуляли в парке. Девочка захотела покататься на каруселях, а мама решила сфотографировать дочку. Вращение карусели совершается по закону \(g (t) = \frac{1}{9} t^3 - \frac{5}{2} t^2\). Фотография может быть хорошего качества только при ускорении равном 3 м/с². В какой момент времени необходимо сделать снимок?

**Решение:** 1. Находим момент времени t, когда ускорение равно 3 м/с²: \[\frac{1}{9} t^3 - \frac{5}{2} t^2 = 3 \] \[\frac{1}{3} t^2 - 5t = 3 \] Для решения уравнения \(rac{1}{3} t^2 - 5t = 3\), умножим обе части на 3: \[t^2 - 15t - 9 = 0\] Используем квадратное уравнение для нахождения t: \[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Где a = 1, b = -15, c = -9. \[t = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4(1)(-9)}}{2(1)}\] \[t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 36}}{2}\] \[t = \frac{15 \pm \sqrt{261}}{2}\] \[t = \frac{15 \pm 16.155}{2}\] Мы имеем два решения: \[t_1 = \frac{15 + 16.155}{2} = \frac{31.155}{2} \approx 15.58 \] \[t_2 = \frac{15 - 16.155}{2} = \frac{-1.155}{2} \approx -0.58 \] Так как время не может быть отрицательным, мы берем только положительное значение: \[t \approx 15.58 \] **Ответ:** Снимок необходимо сделать примерно в момент времени t = 15.58 секунды.