14. Решите неравенство \frac{9+4x}{x^2+4x-45} \le 0.

Решение: Решим неравенство \frac{9+4x}{x^2+4x-45} \le 0. Разложим знаменатель на множители: x^2+4x-45 = (x+9)(x-5). Тогда неравенство принимает вид: \frac{9+4x}{(x+9)(x-5)} \le 0. Найдем нули числителя: 9+4x = 0, x = -\frac{9}{4} = -2.25. Найдем нули знаменателя: x+9 = 0, x = -9; x-5 = 0, x = 5. Отметим найденные точки на числовой прямой: -9, -2.25, 5. Определим знаки на интервалах: (-∞; -9): выбираем x = -10. \frac{9-40}{(-10+9)(-10-5)} = \frac{-31}{(-1)(-15)} = \frac{-31}{15} < 0 (-9; -2.25): выбираем x = -3. \frac{9-12}{(-3+9)(-3-5)} = \frac{-3}{(6)(-8)} = \frac{-3}{-48} > 0 (-2.25; 5): выбираем x = 0. \frac{9}{(9)(-5)} = \frac{9}{-45} < 0 (5; +∞): выбираем x = 6. \frac{9+24}{(6+9)(6-5)} = \frac{33}{(15)(1)} > 0 Тогда решения неравенства: (-∞; -9) \cup [-2.25; 5). Ответ: (-∞; -9) \cup [-2.25; 5)