Решите уравнение (3^x)^3 · 3^(4 + x) = 3 · 3^2 · 3^3 · … · 3^11 · 9.

Ответ:

\[\left( 3^{x} \right)^{3} \cdot 3^{4 + x} = 3 \cdot 3^{2} \cdot 3^{3} \cdot \ldots \cdot 3^{11} \cdot 9\]

\[3^{3x} \cdot 3^{4 + x} = 3^{1 + 2 + 3 + .. + 11} \cdot 3^{2}\]

\[1 + 2 + 3 + \ldots + 11 =\]

\[(1 + 11) + (2 + 10) + (3 + 9) + (4 + 8) + (5 + 7) + 6 =\]

\[= 12 \cdot 5 + 6 = 66\]

\[3^{3x + 4 + x} = 3^{66} \cdot 3^{2}\]

\[3^{4x + 4} = 3^{68}\]

\[4x + 4 = 68\]

\[4x = 64\]

\[x = 16.\]

\[Ответ:x = 16.\]