Решите уравнение: корень из (x^2-2x-3)+ корень из (x^2+6x+5)=0.

Ответ:

\[\sqrt{x^{2} - 2x - 3} \geq 0;\ \ \]

\[\sqrt{x^{2} + 6x + 5} \geq 0 \Longrightarrow сумма\ \]

\[равна\ 0,\ если\ оба\ корня\]

\[равны\ 0.\]

\[x^{2} - 2x - 3 = 0\]

\[D = ( - 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3) =\]

\[= 4 + 12 = 16\]

\[x_{1} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

\[x_{2} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{2 - 4}{2} =\]

\[= - \frac{2}{2} = - 1\ \]

\[x^{2} + 6x + 5 = 0\]

\[D = 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 =\]

\[= 36 - 20 = 16\]

\[x_{1} = \frac{- 6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{- 6 + 4}{2} =\]

\[= - \frac{2}{2} = - 1\]

\[x_{2} = \frac{- 6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{- 6 - 4}{2} =\]

\[= - \frac{10}{2} = - 5\]

\[Ответ:\ x = - 1.\]