13. Решите уравнение (x^6 = (6x-5)^3).

Дано уравнение: (x^6 = (6x-5)^3). Чтобы решить это уравнение, можно преобразовать его, взяв кубический корень из обеих частей: (sqrt[3]{x^6} = sqrt[3]{(6x-5)^3}) (x^2 = 6x - 5) Теперь у нас есть квадратное уравнение: (x^2 - 6x + 5 = 0) Решаем это квадратное уравнение. Можно использовать формулу корней квадратного уравнения или теорему Виета. Здесь проще воспользоваться теоремой Виета. Находим два числа, которые в сумме дают 6, а в произведении 5. Это числа 1 и 5. (x_1 = 1) (x_2 = 5) Теперь проверим полученные корни, подставив их в исходное уравнение: При (x = 1): (1^6 = (6(1) - 5)^3) (1 = (6 - 5)^3) (1 = 1^3) (1 = 1) (верно) При (x = 5): (5^6 = (6(5) - 5)^3) (15625 = (30 - 5)^3) (15625 = 25^3) (15625 = 15625) (верно) Таким образом, оба корня подходят. Ответ: (x_1 = 1), (x_2 = 5)