Решите уравнение (10x - 3)² - 8x = 4(5x + 3)² - 403

Решение: 1. Раскроем квадраты в обеих частях уравнения: \[(10x - 3)^2 = (10x)^2 - 2 \cdot 10x \cdot 3 + 3^2 = 100x^2 - 60x + 9\] \[(5x + 3)^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 3 + 3^2 = 25x^2 + 30x + 9\] 2. Подставим полученные выражения в исходное уравнение: \[100x^2 - 60x + 9 - 8x = 4(25x^2 + 30x + 9) - 403\] \[100x^2 - 68x + 9 = 100x^2 + 120x + 36 - 403\] 3. Упростим уравнение, перенеся все члены в одну сторону: \[100x^2 - 68x + 9 - 100x^2 - 120x - 36 + 403 = 0\] \[-188x + 376 = 0\] 4. Решим полученное линейное уравнение относительно x: \[-188x = -376\] \[x = \frac{-376}{-188}\] \[x = 2\] Ответ: **x = 2**