С1. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Через вершину D и точку L, принадлежащую диагонали параллелограмма AC, и такую, что AL : LC = 5 : 4, проведена прямая до пересечения с прямой AB в точке M. Найдите длину BM и отношение площадей треугольников AML и CDL, если AB = 24 см.

Пусть AL = 5x и LC = 4x. Тогда AC = 9x. 1. **Нахождение BM:** Так как ABCD - параллелограмм, AB || CD. Значит, треугольники AML и CDL подобны (по двум углам). Тогда $\frac{AL}{LC} = \frac{AM}{CD}$. Из условия AL : LC = 5 : 4, следовательно, $\frac{AL}{LC}$ = $\frac{5}{4}$. Значит, $\frac{AM}{CD}$ = $\frac{5}{4}$. Так как CD = AB = 24 см, $\frac{AM}{24} = \frac{5}{4}$, откуда AM = $\frac{5 * 24}{4}$ = 30 см. Тогда BM = AM - AB = 30 - 24 = 6 см. 2. **Отношение площадей треугольников AML и CDL:** Так как треугольники AML и CDL подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения сходственных сторон. То есть, $\frac{S_{AML}}{S_{CDL}}$ = $(\frac{AL}{LC})^2$ = $(\frac{5}{4})^2$ = $\frac{25}{16}$. **Ответ:** BM = 6 см, отношение площадей треугольников AML и CDL равно 25/16.