1083 Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен: а) 60°; б) 90°; в) 135°; г) 150°?

Чтобы найти количество сторон правильного многоугольника, зная его угол, воспользуемся формулой угла правильного n-угольника: $\alpha = \frac{180°(n-2)}{n}$ Преобразуем формулу, чтобы выразить n (количество сторон): $\alpha * n = 180° * (n - 2)$ $\alpha * n = 180° * n - 360°$ $360° = 180° * n - \alpha * n$ $360° = n * (180° - \alpha)$ $n = \frac{360°}{180° - \alpha}$ а) Для \$\alpha$ = 60°: $n = \frac{360°}{180° - 60°} = \frac{360°}{120°} = 3$ б) Для \$\alpha$ = 90°: $n = \frac{360°}{180° - 90°} = \frac{360°}{90°} = 4$ в) Для \$\alpha$ = 135°: $n = \frac{360°}{180° - 135°} = \frac{360°}{45°} = 8$ г) Для \$\alpha$ = 150°: $n = \frac{360°}{180° - 150°} = \frac{360°}{30°} = 12$ Ответы: а) 3 стороны б) 4 стороны в) 8 сторон г) 12 сторон