Сколько целых чисел расположено между числами $3\sqrt{7}$ и $7\sqrt{3}$?

Сначала оценим данные числа. $3\sqrt{7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63}$. Так как $7^2 = 49$ и $8^2 = 64$, то $7 < \sqrt{63} < 8$. $7\sqrt{3} = \sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{147}$. Так как $12^2 = 144$ и $13^2 = 169$, то $12 < \sqrt{147} < 13$. Таким образом, целые числа, расположенные между $3\sqrt{7}$ и $7\sqrt{3}$: 8, 9, 10, 11, 12. Всего 5 целых чисел.