19. Тип 17 № 11190 У Фроси дома стоит сейф, на котором установлен четырехзначный кодовый замок. Код всегда был записан на бумажке, но со временем бумажка выцвела. Однако, Фрося была к такому готова и оставила себе ещё одну подсказку к открытию сейфа. В подсказке написано: «Код — четырехзначное число, кратное 45, состоит из неповторяющихся цифр 0, 4, 2, 3.» Сейф автоматически блокируется навсегда, если ввести неверный код 4 раза. Хватит ли Фросе такого числа попыток, чтобы перебрать все варианты?

Для того чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9. Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. В нашем случае, последняя цифра должна быть 0. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. В нашем случае, сумма цифр должна быть 0 + 4 + 2 + 3 = 9, что делится на 9. Таким образом, нам нужно найти все четырехзначные числа, которые можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, заканчивающиеся на 0. Возможные варианты: 1. 2340 2. 2430 3. 3240 4. 3420 5. 4230 6. 4320 Всего 6 вариантов. Так как сейф блокируется после 4 неверных попыток, а у нас 6 вариантов, то Фросе хватит попыток. Ответ: Да, хватит.