Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сум­ма первых двух чисел равна 25, а сумма второго и третьего равна 39. Найдите большее из этих чисел.

Ответ:

\[a_{1} + a_{2} = 25;\ \ a_{2} + a_{3} = 39.\]

\[1)\ a_{1} + a_{1} + d = 25\]

\[2a_{1} + d = 25\]

\[2a_{1} = 25 - d.\]

\[2)\ a_{1} + d + a_{1} + 2d = 39\]

\[2a_{1} + 3d = 39\]

\[2a_{1} = 39 - 3d.\]

\[3)\ 25 - d = 39 - 3d\]

\[- d + 3d = 39 - 25\]

\[2d = 14\]

\[d = 7.\]

\[4)\ 2a_{1} = 25 - d = 25 - 7\]

\[2a_{1} = 18\]

\[a_{1} = 9.\]

\[a_{2} = 9 + 7 = 16;\]

\[a_{3} = 16 + 7 = 23.\]

\[Наибольшее\ число:23.\]

\[Ответ:23.\]