8. Упростите выражение \sqrt{t} + \frac{m-t}{\sqrt{m} + \sqrt{t}} + 2 и найдите его значение при m = 361; t = 123.

Сначала упростим выражение: \sqrt{t} + \frac{m-t}{\sqrt{m} + \sqrt{t}} + 2 Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение \sqrt{m} - \sqrt{t}: \sqrt{t} + \frac{(m-t)(\sqrt{m} - \sqrt{t})}{(\sqrt{m} + \sqrt{t})(\sqrt{m} - \sqrt{t})} + 2 Применим формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \sqrt{t} + \frac{(m-t)(\sqrt{m} - \sqrt{t})}{m - t} + 2 Сокращаем (m-t) в числителе и знаменателе: \sqrt{t} + \sqrt{m} - \sqrt{t} + 2 \sqrt{t} и -\sqrt{t} сокращаются: \sqrt{m} + 2 Теперь подставим значения m = 361 и t = 123: \sqrt{361} + 2 \sqrt{361} = 19 19 + 2 = 21 Ответ: 21