Упростите выражение: (x^(-2)-5y^(-4))/(4x^(-1)y^(-2)+4y^(-4))+y^(-2)/(x^(-1)+y^(-2)).

Ответ:

\[\frac{x^{- 2} - 5y^{- 4}}{4x^{- 1}y^{- 2} + 4y^{- 4}} + \frac{{y^{- 2}}^{\backslash 4y^{- 2}}}{x^{- 1} + y^{- 2}} =\]

\[= \frac{x^{- 2} - 5y^{- 4} + y^{- 2} \cdot 4y^{- 2}}{4y^{- 2}\left( x^{- 1} + y^{- 2} \right)} =\]

\[= \frac{x^{- 2} - 5y^{- 4} + 4y^{- 4}}{4y^{- 2}\left( x^{- 1} + y^{- 2} \right)} =\]

\[= \frac{x^{- 2} - y^{- 4}}{4y^{- 2}\left( x^{- 1} + y^{- 2} \right)} =\]

\[= \frac{\left( x^{- 1} \right)^{2} - \left( y^{- 2} \right)^{2}}{4y^{- 2}\left( x^{- 1} + y^{- 2} \right)} =\]

\[= \frac{x^{- 1} - y^{- 2}}{4y^{- 2}}\]