3. В геометрической прогрессии $(a_n)$ $a_{10} = 27$, $a_{12} = 108$. Найдите $a_{11}$.

В геометрической прогрессии известно, что $a_{12} = a_{10} * q^2$. Тогда $108 = 27 * q^2$, откуда $q^2 = \frac{108}{27} = 4$. Следовательно, $q = \pm 2$. Также известно, что $a_{11}$ является средним геометрическим между $a_{10}$ и $a_{12}$, то есть $a_{11}^2 = a_{10} * a_{12}$. $a_{11}^2 = 27 * 108 = 2916$. Следовательно, $a_{11} = \sqrt{2916} = 54$ или $a_{11} = -54$. Ответ: $a_{11} = 54$ или $a_{11} = -54$