5*. Знаменатель геометрической прогрессии $(b_n)$ равен $\frac{1}{3}$. Найдите $\frac{b_6 * b_8}{b_7 * b_7}$.

Дано, что знаменатель геометрической прогрессии $(b_n)$ равен $q = \frac{1}{3}$. Нужно найти значение выражения $\frac{b_6 * b_8}{b_7 * b_7} = \frac{b_6 * b_8}{b_7^2}$. Выразим члены прогрессии через первый член $b_1$ и знаменатель $q$: $b_6 = b_1 * q^5$ $b_7 = b_1 * q^6$ $b_8 = b_1 * q^7$ Подставим эти выражения в исходное выражение: $\frac{b_6 * b_8}{b_7^2} = \frac{(b_1 * q^5) * (b_1 * q^7)}{(b_1 * q^6)^2} = \frac{b_1^2 * q^{12}}{b_1^2 * q^{12}} = 1$. Ответ: $\frac{b_6 * b_8}{b_7 * b_7} = 1$