В группе спортсменов лыжников в 2 раза больше, чем бегунов, а бегунов в 3 раза больше, чем велосипедистов. Вероятность выполнить норму для лыжника 0,9, для бегуна 0,75, для велосипедиста — 0,8. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, выполнит норму.

Пусть количество велосипедистов равно x. Тогда количество бегунов равно 3x, а количество лыжников равно 2 * (3x) = 6x. Общее количество спортсменов равно x + 3x + 6x = 10x. Вероятность выбрать лыжника: $\frac{6x}{10x} = 0.6$ Вероятность выбрать бегуна: $\frac{3x}{10x} = 0.3$ Вероятность выбрать велосипедиста: $\frac{x}{10x} = 0.1$ Вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норму, вычисляется по формуле полной вероятности: P(выполнит норму) = P(лыжник) * P(выполнит норму | лыжник) + P(бегун) * P(выполнит норму | бегун) + P(велосипедист) * P(выполнит норму | велосипедист) P(выполнит норму) = 0.6 * 0.9 + 0.3 * 0.75 + 0.1 * 0.8 = 0.54 + 0.225 + 0.08 = 0.845 Ответ: 0.845