1) В остроугольном треугольнике ABC высоты AK и BH пересекаются в точке O. Найдите OH, если BO = 3, OK = 2 и AO = 6.

Давайте решим задачу. Высоты треугольника пересекаются в ортоцентре O. Мы знаем, что точка O делит высоты в отношении 2:1. Следовательно, OH = OK * 2 + BO = 2 * 2 + 3 = 7. Ответ: OH = 7.