16. В правильной шестиугольной пирамиде $MABCDEF$ стороны основания $ABCDEF$ равны 2, а боковые рёбра равны 4. Найдите косинус угла между прямыми $MB$ и $AE$.

Пусть $O$ - центр основания $ABCDEF$. Так как пирамида правильная, то основанием является правильный шестиугольник. $AE || BC$, тогда угол между $MB$ и $AE$ равен углу между $MB$ и $BC$. Рассмотрим треугольник $MBC$. $MB = MC = 4$ (боковые рёбра), $BC = 2$ (сторона основания). Пусть $\angle MBC = \alpha$. По теореме косинусов для треугольника $MBC$: $MC^2 = MB^2 + BC^2 - 2 cdot MB cdot BC cdot \cos(\alpha)$ $4^2 = 4^2 + 2^2 - 2 cdot 4 cdot 2 cdot \cos(\alpha)$ $16 = 16 + 4 - 16 \cos(\alpha)$ $16 \cos(\alpha) = 4$ $\cos(\alpha) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ **Ответ: $\frac{1}{4}$**