3. В прямоугольном треугольнике KLE угол L равен 90°, угол K равен 60°. На катете LE взята точка М такая, что угол KML равен 60°. Найдите LM, если ЕМ = 16см.

В прямоугольном треугольнике KLE, угол L = 90°, угол K = 60°. Следовательно, угол E = 180° - 90° - 60° = 30°. Рассмотрим треугольник KML. Угол KML = 60°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, угол LKM = 180° - 90° - 60° = 30°. Теперь рассмотрим треугольник KME. Угол KME = 180° - KML = 180° - 60° = 120°. Угол E = 30°. Следовательно, угол MKE = 180° - 120° - 30° = 30°. Так как угол MKE = углу E = 30°, треугольник KME - равнобедренный, и KM = EM = 16 см. В прямоугольном треугольнике KML, угол KML = 60°. Используем тригонометрическую функцию косинус для угла KML: $$\cos(60°) = \frac{ML}{KM}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{LM}{16}$$ $$LM = \frac{1}{2} * 16$$ $$LM = 8$$ Ответ: LM = 8 см.