11. В треугольнике ABC AC = BC, AB=18, tgA = $\frac{\sqrt{7}}{3}$. Найдите длину стороны AC.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), углы при основании AB равны, то есть ∠A = ∠B. Дано, что $tgA = \frac{\sqrt{7}}{3}$. Пусть CH - высота, проведенная к основанию AB. Тогда AH = $\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9$. В прямоугольном треугольнике ACH: $tgA = \frac{CH}{AH}$. Следовательно, $\frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{CH}{9}$. Отсюда $CH = 9 \cdot \frac{\sqrt{7}}{3} = 3\sqrt{7}$. Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника ACH: $AC^2 = AH^2 + CH^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2 = 81 + 9 \cdot 7 = 81 + 63 = 144$. Тогда $AC = \sqrt{144} = 12$. Ответ: 12