15. В треугольнике АВС проведена медиана ВК. Известно, что АВ = ВС. Найдите АС, если АВ = 30, а BK =18.

Поскольку AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, также является высотой. Следовательно, BK перпендикулярна AC, и треугольник ABK является прямоугольным. 1. В прямоугольном треугольнике ABK (угол AKB равен 90 градусов) применим теорему Пифагора: \[AB^2 = AK^2 + BK^2\] 2. Подставим известные значения: \[30^2 = AK^2 + 18^2\] \[900 = AK^2 + 324\] 3. Найдем AK: \[AK^2 = 900 - 324 = 576\] \[AK = \sqrt{576} = 24\] 4. Поскольку BK является медианой, AK = KC, следовательно, AC = 2 * AK. 5. Найдем AC: \[AC = 2 * 24 = 48\] Ответ: 48.