Вариант 1, Задание 4: Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

Пусть \(v_п\) - скорость пассажирского поезда, а \(v_т\) - скорость товарного поезда. Расстояние, пройденное обоими поездами, одинаково. Известно, что \(v_т = v_п - 20\). Время пассажирского поезда \(t_п = 4\) ч, время товарного поезда \(t_т = 6\) ч. Расстояние, пройденное пассажирским поездом: \(s_п = v_п \cdot t_п = 4v_п\) Расстояние, пройденное товарным поездом: \(s_т = v_т \cdot t_т = 6v_т = 6(v_п - 20)\) Так как расстояния равны, то \(4v_п = 6(v_п - 20)\). 1. Раскрываем скобки: \(4v_п = 6v_п - 120\) 2. Переносим слагаемые с \(v_п\) в одну сторону: \(4v_п - 6v_п = -120\) 3. Выполняем вычисления: \(-2v_п = -120\) 4. Делим обе части уравнения на -2: \(v_п = \frac{-120}{-2}\) 5. Получаем скорость пассажирского поезда: \(v_п = 60\) км/ч. Ответ: Скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч.