Вариант 1, Задание 5: Решите уравнение \(\frac{3x-1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5-x}{9}\)

Для решения этого уравнения нужно избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (НОЗ) всех дробей. 1. Находим НОЗ для 6, 3 и 9. НОЗ равен 18. 2. Умножаем обе части уравнения на 18: \(18 \cdot (\frac{3x-1}{6}) - 18 \cdot (\frac{x}{3}) = 18 \cdot (\frac{5-x}{9})\) 3. Выполняем сокращения: \(3(3x-1) - 6x = 2(5-x)\) 4. Раскрываем скобки: \(9x - 3 - 6x = 10 - 2x\) 5. Приводим подобные слагаемые: \(3x - 3 = 10 - 2x\) 6. Переносим слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: \(3x + 2x = 10 + 3\) 7. Выполняем вычисления: \(5x = 13\) 8. Делим обе части уравнения на 5: \(x = \frac{13}{5}\) Ответ: \(x = \frac{13}{5}\) или \(x=2.6\)