Вопрос № 9 Какие из данных функций являются первообразной для функции у=1-2cos^2(x)

Сначала упростим функцию (y = 1 - 2\cos^2(x)). Используя тригонометрическое тождество, можно заметить, что (1 - 2\cos^2(x) = -\cos(2x)). Теперь нужно найти первообразную функции (f(x) = -\cos(2x)). \[ \int -\cos(2x) dx = -\int \cos(2x) dx \] Чтобы найти интеграл от \(\cos(2x)\), можно использовать замену переменной. Пусть (u = 2x), тогда (\frac{du}{dx} = 2) и (dx = \frac{du}{2}\). \[ -\int \cos(2x) dx = -\int \cos(u) \frac{du}{2} = -\frac{1}{2} \int \cos(u) du = -\frac{1}{2} \sin(u) + C \] Возвращаемся к исходной переменной (x): \[ -\frac{1}{2} \sin(2x) + C \] Таким образом, первообразная функции (y = 1 - 2\cos^2(x)) равна (- \frac{1}{2} \sin(2x) + C). **Ответ: 2-1/2sin2x**