5. Вычислите: \(\frac{(\frac{15}{21} - \frac{1}{3})}{\frac{1}{8} + \frac{1}{3}} : \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{12}\)

Сначала упростим выражение в числителе: \(\frac{15}{21} - \frac{1}{3} = \frac{15}{21} - \frac{7}{21} = \frac{15 - 7}{21} = \frac{8}{21}\) Теперь упростим выражение в знаменателе: \(\frac{1}{8} + \frac{1}{3} = \frac{3}{24} + \frac{8}{24} = \frac{3 + 8}{24} = \frac{11}{24}\) Теперь разделим числитель на знаменатель: \(\frac{\frac{8}{21}}{\frac{11}{24}} = \frac{8}{21} : \frac{11}{24} = \frac{8}{21} \cdot \frac{24}{11} = \frac{8 \cdot 24}{21 \cdot 11} = \frac{192}{231}\) Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \(\frac{192}{231} = \frac{64}{77}\) Теперь умножим результат на \(\frac{4}{7}\) и \(\frac{5}{12}\): \(\frac{64}{77} : \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{12} = \frac{64}{77} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{5}{12} = \frac{64 \cdot 7 \cdot 5}{77 \cdot 4 \cdot 12} = \frac{2240}{3696} \) Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 16: \(\frac{2240}{3696} = \frac{140}{231}\) Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: \(\frac{140}{231} = \frac{20}{33}\) Ответ: \(\frac{20}{33}\)