Вычислите значение выражения: $$\sqrt{a^6 \cdot (-a)^2}$$ при $$a = 3$$.

Сначала упростим выражение под корнем, используя свойства степеней:

$$\sqrt{a^6 \cdot (-a)^2} = \sqrt{a^6 \cdot a^2} = \sqrt{a^{6+2}} = \sqrt{a^8}$$

Теперь извлечем корень из $$a^8$$. Помним, что корень квадратный из $$x^2$$ равен модулю x, т.е. $$|x|$$. В нашем случае:

$$\sqrt{a^8} = a^4$$

Теперь подставим значение $$a = 3$$ в полученное выражение:

$$a^4 = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$ Ответ: 81