6) (x²-16)²+(x²+3x-28)² = 0;

Решим уравнение: $$(x^2 - 16)^2 + (x^2 + 3x - 28)^2 = 0$$ Сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждый из квадратов равен нулю. Значит, должны одновременно выполняться два условия: $$x^2 - 16 = 0$$ $$x^2 + 3x - 28 = 0$$ Решим первое уравнение: $$x^2 - 16 = 0$$ $$x^2 = 16$$ $$x = \pm \sqrt{16}$$ $$x = \pm 4$$ Значит, $$x = 4$$ или $$x = -4$$. Решим второе уравнение: $$x^2 + 3x - 28 = 0$$ Используем квадратное уравнение. $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ В нашем случае $$a = 1$$, $$b = 3$$, $$c = -28$$. $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-28)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 112}}{2}$$ $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{2}$$ $$x = \frac{-3 \pm 11}{2}$$ Значит, два корня: $$x_1 = \frac{-3 + 11}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-3 - 11}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$ Для того, чтобы сумма квадратов была равна нулю, оба уравнения должны выполняться одновременно. Первый корень равен $$x = 4$$, что является корнем и первого, и второго уравнения. Второй корень равен $$x = -4$$, что не является корнем второго уравнения. Второй корень равен $$x = -7$$, что не является корнем первого уравнения. Таким образом, единственным решением является $$x = 4$$. Ответ: 4