5) (x-3)(x²+14x+49)=11(x+7);

Решим уравнение: $$(x-3)(x^2 + 14x + 49) = 11(x+7)$$ Заметим, что $$x^2 + 14x + 49 = (x+7)^2$$. Тогда уравнение можно переписать как: $$(x-3)(x+7)^2 = 11(x+7)$$ Перенесем все в левую часть: $$(x-3)(x+7)^2 - 11(x+7) = 0$$ Вынесем $$(x+7)$$ за скобки: $$(x+7)((x-3)(x+7) - 11) = 0$$ Раскроем скобки: $$(x+7)(x^2 + 7x - 3x - 21 - 11) = 0$$ $$(x+7)(x^2 + 4x - 32) = 0$$ Теперь решим уравнение: $$(x+7)(x^2 + 4x - 32) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо $$x+7 = 0$$, либо $$x^2 + 4x - 32 = 0$$. Решим первое уравнение: $$x + 7 = 0$$ $$x = -7$$ Решим второе уравнение $$x^2 + 4x - 32 = 0$$. Используем квадратное уравнение. $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ В нашем случае $$a = 1$$, $$b = 4$$, $$c = -32$$. $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-32)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 128}}{2}$$ $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{144}}{2}$$ $$x = \frac{-4 \pm 12}{2}$$ Значит, два корня: $$x_1 = \frac{-4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-4 - 12}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$ Итак, корни уравнения: $$x = -7$$, $$x = 4$$, $$x = -8$$. Ответ: -8, -7, 4