Задача 4 (2 вариант): В лаборатории завода в запаянной колбе из толстого стекла хранилась ртуть. Перед отправкой ртути в производственный цех завода лаборанту было поручено, не вскрывая колбу, измерить массу ртути. Лаборант определил массу колбы с ртутью и внешний объём колбы. Измерения дали результат: m = 2,082 кг и V = 300 см³. Используя справочные данные, лаборант правильно вычислил массу ртути. Плотность ртути \( \rho_p = 13,6 \ г/см^3 \), плотность стекла \( \rho_c = 2,5 \ г/см^3 \). 1) Чему равна масса колбы с ртутью, если её выразить в граммах? 2) Определите массу ртути в колбе, если ртуть заполняла внутреннее пространство колбы практически полностью. 3) Во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы? Округлите до сотых.

Решение: 1) Масса колбы с ртутью в граммах: \( m = 2,082 \ кг = 2082 \ г \) 2) Найдем объем стекла колбы: \( V = \frac{m}{\rho} \) => \(V_{стекла} = \frac{m_{стекла}}{\rho_{стекла}}\) Общий объем колбы = сумме объема стекла и объема ртути: \(V_{колбы} = V_{стекла} + V_{ртути}\) = 300\(см^3\) Масса колбы с ртутью = сумме массы стекла и массы ртути: \(m_{колбы} = m_{стекла} + m_{ртути}\) = 2082\(г\) Пусть \(m_{ртути} = x\), тогда \(m_{стекла} = 2082 - x\) Так как \(V = \frac{m}{\rho}\), то объем стекла равен \(\frac{2082-x}{2.5}\), а объем ртути равен \(\frac{x}{13.6}\). Подставляем в уравнение для объема колбы: \(\frac{2082-x}{2.5} + \frac{x}{13.6} = 300\) Умножаем обе части на 2.5 * 13.6 = 34: \(13.6(2082 - x) + 2.5x = 300*34\) \(28315.2 - 13.6x + 2.5x = 10200\) \(-11.1x = -18115.2\) \(x = 1632\) Значит, масса ртути равна 1632 г. 3) Найдем массу пустой колбы: \(m_{стекла} = 2082 - 1632 = 450 \ г\) Во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы: \(\frac{1632}{450} \approx 3.63\) Ответ: 1) 2082 г 2) 1632 г 3) 3,63