Задача 2: Через точку D, лежащую на биссектрисе BM неразвернутого угла ABC, проведена прямая, параллельная прямой AB и пересекающая сторону BC в точке E. Найдите углы треугольника BDE, если ∠MBE = 64°.

Поскольку BM - биссектриса угла ABC, то ∠ABM = ∠MBE = 64°. Также, DE || AB. 1. ∠DBE = ∠MBE = 64° (дано). 2. ∠BDE = ∠ABM = 64° (как соответственные углы при DE || AB и секущей BM). 3. Теперь найдем ∠DEB. Сумма углов треугольника BDE равна 180°. Значит, ∠DEB = 180° - ∠DBE - ∠BDE = 180° - 64° - 64° = 52°. Ответ: ∠DBE = 64°, ∠BDE = 64°, ∠DEB = 52°.