Задача 1: Дано a3 = 2√5. Найти a3, P6, S3

Задача 1: Дано: Сторона правильного треугольника a3 = 2√5. Найти: a3 (сторона треугольника), P6 (периметр шестиугольника, вписанного в ту же окружность), S3 (площадь треугольника). 1. a3 = 2√5 (уже дано). 2. Чтобы найти P6, нужно знать сторону шестиугольника. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен R = a3 / √3 = (2√5) / √3 = 2√(5/3). Следовательно, сторона шестиугольника a6 = R = 2√(5/3). Периметр шестиугольника P6 = 6 * a6 = 6 * 2√(5/3) = 12√(5/3) = 4√15. 3. Площадь правильного треугольника S3 = (a3^2 * √3) / 4 = ((2√5)^2 * √3) / 4 = (4 * 5 * √3) / 4 = 5√3. Ответ: a3 = 2√5, P6 = 4√15, S3 = 5√3.