Задача 3: Доказать, что угол ABC < угла ADC.

Дано: Четырехугольник ABCD, где D лежит внутри треугольника ABC. Доказать: ∠ABC < ∠ADC Доказательство: 1. Продолжим отрезок AD до пересечения со стороной BC в точке E. 2. Рассмотрим треугольник DEC. ∠ADC является внешним углом этого треугольника, следовательно, он больше любого внутреннего угла, не смежного с ним. Значит, ∠ADC > ∠DEC. 3. Рассмотрим треугольник ABE. ∠DEC является внешним углом этого треугольника, следовательно, ∠DEC > ∠ABC. 4. Из пунктов 2 и 3 следует, что ∠ADC > ∠DEC > ∠ABC, следовательно, ∠ABC < ∠ADC. Что и требовалось доказать.