Задача 8: Найти угол A, если угол B равен 30 градусам, угол EFD равен 70 градусам, угол ECA равен 20 градусам.

Дано: ∠B = 30°, ∠EFD = 70°, ∠ECA = 20° Найти: ∠A Решение: 1. Рассмотрим треугольник BFC. ∠EFD - внешний угол для этого треугольника, значит, ∠EFD = ∠FBC + ∠FCB. Следовательно, ∠FCB = ∠EFD - ∠FBC = 70° - 30° = 40°. 2. Рассмотрим треугольник AEC. ∠ACE = ∠ECA = 20°. Следовательно, ∠ACB = ∠ACE + ∠FCB = 20° + 40° = 60°. 3. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°. ∠A = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 30° - 60° = 90° Ответ: ∠A = 90°