Задача 4: Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рис.). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, его снова разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены одна или две грани?

Эта задача требует визуального анализа рисунка. Предположим, что параллелепипед имеет размеры 3x4x2 кубика (это нужно определить по рисунку). Тогда: * Кубики с тремя окрашенными гранями - это угловые кубики. Их всегда 8. * Кубики с двумя окрашенными гранями находятся на ребрах, но не в углах. В данном случае: 4 ребра длиной 2 кубика (3-2+1) и 4 ребра длиной 3 кубика (4-2+1), и 4 ребра длиной 0 кубиков (2-2+1). \(4 * 1 + 4 * 2 + 4 * 0 = 4 + 8 + 0 = 12\) * Кубики с одной окрашенной гранью находятся в центре каждой грани. Две грани размером 2х2 (3-2+1)*(2-2+1)=1*0 и две грани размером 1х2 (2-2+1)(4-2+1)= 0*2 и еще две грани размером 2х1 (3-2+1)(4-2+1)=1*2. \(2 * 0 + 2 * 2 + 2 * 1=0 + 4 + 2= 6 \) * Кубики без окрашенных граней находятся внутри параллелепипеда. В данном случае: (3-2) * (4-2) * (2-2) = 1*2*0=0. Таких кубиков нет. Теперь определим сколько кубиков имеют 1 или 2 грани окрашены. Одногранных -6 кубиков, двухгранных 12. Итого: 6 + 12 = 18. Ответ: 18 кубиков.