Задача 7. Массы двух растворов кислоты равны 40 кг и 60 кг. После их смешения получился раствор с концентрацией 26%. Если бы смешали равные массы этих растворов, то получили бы раствор с концентрацией 25%. Найдите концентрацию раствора с массой 40 кг.

Пусть (x) - концентрация первого раствора (40 кг), а (y) - концентрация второго раствора (60 кг). После смешивания получили раствор с концентрацией 26%. Составим первое уравнение: \[\frac{40x + 60y}{40 + 60} = 0.26\] \[40x + 60y = 0.26 \cdot 100\] \[40x + 60y = 26\] \[2x + 3y = 1.3\] Если бы смешали равные массы этих растворов, то получили бы раствор с концентрацией 25%: \[\frac{mx + my}{m + m} = 0.25\] \[\frac{x + y}{2} = 0.25\] \[x + y = 0.5\] Теперь у нас есть система двух уравнений: \begin{cases} 2x + 3y = 1.3 \\ x + y = 0.5 \end{cases} Умножим второе уравнение на 2 и вычтем из первого: \begin{cases} 2x + 3y = 1.3 \\ 2x + 2y = 1 \end{cases} Вычитаем второе уравнение из первого: \[(2x + 3y) - (2x + 2y) = 1.3 - 1\] \[y = 0.3\] Теперь найдем x, подставив значение y во второе уравнение: \[x + 0.3 = 0.5\] \[x = 0.2\] Таким образом, концентрация раствора массой 40 кг равна 20%. **Ответ:** 20