Задача 5: Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 12 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

**Решение:** Пусть (P) - периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, и (a) - сторона этого шестиугольника. Тогда (P = 6a). В нашем случае, (P = 12) см. Следовательно, \[12 = 6a \Rightarrow a = 2 \text{ см}\] Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности. Следовательно, радиус окружности (r = a = 2) см. Пусть (b) - сторона квадрата, описанного около этой окружности. Тогда диаметр окружности равен стороне квадрата, то есть (b = 2r). В нашем случае, (r = 2) см. Следовательно, \[b = 2(2) = 4 \text{ см}\] **Ответ:** Сторона квадрата, описанного около окружности, равна 4 см.