Задача 22: Сколько раз футболист попал в ворота во втором тайме?

Всего ударов 17. В первом тайме 60% попаданий. Во втором тайме 75% попаданий. В первом тайме количество попаданий: $17 \cdot 0.6 = 10.2$. Так как количество попаданий должно быть целым числом, округляем до 10. (Потому что 0.2 не может быть попаданием, а 0.2 промаха, то есть 60% приблизительно, может быть 59% или 61%) Во втором тайме количество попаданий: $17 - 10 = 7$ ударов. Количество попаданий во втором тайме: $x \cdot 0.75 = 7$, где x - число ударов Общее количество попаданий 17. Предположим в первом тайме $n_1$ ударов, во втором - $n_2$ ударов. $n_1+n_2=17$ $0.6n_1 + 0.75n_2$ - число попаданий. Должно быть целым. Пусть число попаданий $k$. Тогда $0.6n_1 + 0.75n_2 = k$. Так как $n_1+n_2=17$, то $n_1=17-n_2$ $0.6(17-n_2) + 0.75n_2 = k$ $10.2 - 0.6n_2 + 0.75n_2 = k$ $10.2 + 0.15n_2 = k$ $0.15n_2$ должно быть вида $0.8$ чтобы сумма была целым числом. Значит $n_2 = \frac{0.8}{0.15} = \frac{80}{15} = \frac{16}{3}$, что невозможно, так как число ударов целое. $n_2 = \frac{0.3}{0.15} = \frac{30}{15} = 2$, $0.75\cdot 2 = 1.5$, что невозможно, так как число попаданий целое. $n_2 = \frac{0.7}{0.15} = \frac{70}{15} = \frac{14}{3}$, что невозможно, так как число ударов целое. $n_2 = \frac{0.2}{0.15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$, что невозможно, так как число ударов целое. $n_2 = \frac{1.3}{0.15} = \frac{130}{15} = \frac{26}{3}$, что невозможно, так как число ударов целое. Число ударов должно быть кратно 20. При 17 ударах: $17 \cdot 0.6 = 10.2 = 10 $ попаданий. Значит в 1 тайме 10 попаданий. Тогда во втором тайме $17 - 10 = 7$. **Ответ: (Б) 7**