Задача 1: В четырехугольнике ABCD: AB || CD, BC || AD, AC = 20 см, BD = 10 см, AB = 13 см. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр Δ COD.

Дано: Четырехугольник ABCD, AB || CD, BC || AD, AC = 20 см, BD = 10 см, AB = 13 см, O - точка пересечения диагоналей. Найти: P(COD) Решение: 1. Так как AB || CD и BC || AD, то четырехугольник ABCD - параллелограмм по определению. 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, CO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} * 20 = 10 см, DO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} * 10 = 5 см. 3. Так как AB || CD, то AB = CD = 13 см. 4. Периметр треугольника COD равен сумме длин его сторон: P(COD) = CO + OD + CD = 10 + 5 + 13 = 28 см. Ответ: 28 см.