Задача 5: В четырехугольнике ABCD BC || AD и BC больше AD. Биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке K. Докажите, что треугольник ABK - равнобедренный.

Дано: Четырехугольник ABCD, BC || AD, BC > AD, AK – биссектриса угла BAD, K лежит на BC. Доказать: Треугольник ABK – равнобедренный. Доказательство: 1. Поскольку AK – биссектриса угла BAD, то ∠BAK = ∠KAD. 2. Так как BC || AD, то ∠KAD = ∠AKB (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK). 3. Следовательно, ∠BAK = ∠AKB (так как оба угла равны ∠KAD). 4. В треугольнике ABK углы ∠BAK и ∠AKB равны. Это означает, что треугольник ABK – равнобедренный, с основанием BK и равными сторонами AB и AK. Доказано: Треугольник ABK – равнобедренный.