Задача 5: В театре два зала: большой на 735 мест и малый на 400 мест. В большом зале рядов на 10 больше, чем в малом, а ряды в большом зале длиннее на 5 мест. Сколько рядов в большом зале и сколько рядов в малом зале театра?

Решение: Пусть x - количество рядов в малом зале. Тогда x + 10 - количество рядов в большом зале. Пусть y - количество мест в ряду в малом зале. Тогда y + 5 - количество мест в ряду в большом зале. Мы знаем, что в малом зале 400 мест, а в большом 735 мест. Получаем систему уравнений: 1) xy = 400 2) (x + 10)(y + 5) = 735 Раскроем второе уравнение: xy + 5x + 10y + 50 = 735 Подставим xy = 400: 400 + 5x + 10y + 50 = 735 5x + 10y = 285 x + 2y = 57 Выразим x через y: x = 57 - 2y и подставим в первое уравнение: (57 - 2y)y = 400 57y - 2y^2 = 400 2y^2 - 57y + 400 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-57)^2 - 4 * 2 * 400 = 3249 - 3200 = 49 y1 = (57 + 7) / 4 = 64 / 4 = 16 y2 = (57 - 7) / 4 = 50 / 4 = 12.5 Так как количество мест в ряду должно быть целым числом, выбираем y = 16. Тогда x = 57 - 2 * 16 = 57 - 32 = 25. Итак, в малом зале 25 рядов по 16 мест в каждом. В большом зале x + 10 = 25 + 10 = 35 рядов. y + 5 = 16 + 5 = 21 место в ряду. Проверим: 35 * 21 = 735 (верно). Ответ: В большом зале 35 рядов, в малом зале 25 рядов.