Задача 1: Периметр треугольника составляет 74 см, а одна из его сторон равна 16 см. Два внешних угла треугольника, образованные при разных вершинах, равны. Определите длины двух других сторон треугольника.

Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание задачи:** Нам дан периметр треугольника (74 см) и длина одной из его сторон (16 см). Также известно, что два внешних угла при разных вершинах равны. Это означает, что треугольник равнобедренный, так как равенство внешних углов говорит о равенстве внутренних углов при соответствующих вершинах. 2. **Обозначения:** * Пусть \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника. * Пусть \(a = 16\) см (данная сторона). * Так как треугольник равнобедренный, пусть \(b = c\). 3. **Формула периметра:** Периметр треугольника \(P\) равен сумме длин всех его сторон: \[P = a + b + c\] 4. **Подстановка известных значений:** \[74 = 16 + b + b\] \[74 = 16 + 2b\] 5. **Решение уравнения для \(b\):** \[2b = 74 - 16\] \[2b = 58\] \[b = \frac{58}{2}\] \[b = 29\] 6. **Вывод:** Так как \(b = c\), то \(c = 29\) см. Таким образом, длины двух других сторон треугольника равны 29 см каждая. **Ответ:** Длины двух других сторон треугольника равны 29 см.