Задача 2: Существует ли треугольник, у которого одна сторона на 2 см короче второй и на 6 см короче третьей, при этом периметр равен 20 см?

Сейчас проверим, может ли существовать такой треугольник. 1. **Понимание задачи:** Нам нужно выяснить, может ли существовать треугольник с заданными условиями по длинам сторон и периметру. Нужно проверить, выполняется ли неравенство треугольника. 2. **Обозначения:** * Пусть \(x\) - длина самой короткой стороны. * Тогда вторая сторона \(x + 2\). * Третья сторона \(x + 6\). 3. **Формула периметра:** Периметр треугольника \(P\) равен сумме длин всех его сторон: \[P = x + (x + 2) + (x + 6)\] 4. **Подстановка известных значений:** \[20 = x + (x + 2) + (x + 6)\] 5. **Решение уравнения для \(x\):** \[20 = 3x + 8\] \[3x = 20 - 8\] \[3x = 12\] \[x = \frac{12}{3}\] \[x = 4\] 6. **Находим длины сторон:** * Первая сторона: \(x = 4\) см. * Вторая сторона: \(x + 2 = 4 + 2 = 6\) см. * Третья сторона: \(x + 6 = 4 + 6 = 10\) см. 7. **Проверка неравенства треугольника:** Для того чтобы треугольник существовал, сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим: * \(4 + 6 > 10\) - неверно, так как \(10 = 10\). * \(4 + 10 > 6\) - верно. * \(6 + 10 > 4\) - верно. Так как одно из неравенств треугольника не выполняется, то треугольник с такими сторонами не может существовать. **Ответ:** Нет, такой треугольник не существует.