Задача 16: Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=9, CP=15, DP=20. Найдите AP.

По свойству пересекающихся хорд окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть: \[AP \cdot CP = BP \cdot DP\] Пусть (AP = x). Подставим известные значения: \[x \cdot 15 = 9 \cdot 20\] \[15x = 180\] \[x = \frac{180}{15}\] \[x = 12\] Ответ: AP = 12.