ЗАДАНИЕ №6: Через точку A окружности с центром O проведены диаметр AD, касательная AC и хорда AB (см. рисунок). Найдите угол BAC, если дуга BD равна 100°.

Решение: 1. Угол \(\angle BAD\) – вписанный угол, опирающийся на дугу BD, поэтому \(\angle BAD = \frac{1}{2} \cdot дуга BD = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ\). 2. Так как AC – касательная к окружности, а AD – диаметр, то \(\angle CAD = 90^\circ\) (касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания). 3. Угол \(\angle BAC\) можно найти как разность углов \(\angle CAD\) и \(\angle BAD\): \(\angle BAC = \angle CAD - \angle BAD = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ\). Ответ: \(40^\circ\)