Задание 16: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 6, DK = 10, BC = 12. Найдите AD.

Решение: По свойству секущихся, проведённых из одной точки к окружности, имеем: KB * KA = KD * KC Пусть AD = x. Так как ABCD вписан в окружность, то по теореме о секущихся: \(BK \cdot (BK + AB) = CK \cdot (CK + CD)\) Также, \(CK = DK + DC\) и \(AK = BK + AB\). Поскольку четырёхугольник ABCD вписан в окружность, то выполняется свойство секущихся: \(BK \cdot AK = DK \cdot CK\) \(6 \cdot AK = 10 \cdot CK\) Рассмотрим подобные треугольники BCK и DAK. \(\frac{BK}{DK} = \frac{CK}{AK} = \frac{BC}{AD}\) \(\frac{6}{10} = \frac{12}{AD}\) \(AD = \frac{12 \cdot 10}{6} = 20\) **Ответ: AD = 20**