Задание 4* (I вариант): В трапеции ABCD (AD и BC основание) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD равна 45 см².

Треугольники \(\triangle BOC\) и \(\triangle AOD\) подобны, так как BC || AD (как основания трапеции). Коэффициент подобия равен \(\frac{BC}{AD} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Значит, \(\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}\). Отсюда, \(S_{BOC} = \frac{1}{9} \cdot S_{AOD} = \frac{1}{9} \cdot 45 = 5\) см².