Задание 1 (II вариант): Дано: PE || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти: а) MK; б) PE : NK; в) \(S_{MEP} : S_{MKN}\)

a) Так как PE || NK, то треугольники MEP и MKN подобны. Запишем отношение сторон: \(\frac{ME}{MK} = \frac{MP}{MN}\). Отсюда \(\frac{6}{MK} = \frac{8}{12}\). Значит, \(MK = \frac{6 \cdot 12}{8} = \frac{72}{8} = 9\). б) Коэффициент подобия k равен \(\frac{ME}{MK} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\). Значит, \(\frac{PE}{NK} = \frac{2}{3}\). в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Следовательно, \(\frac{S_{MEP}}{S_{MKN}} = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}\).