Задание 11: Из стальной проволоки нужно изготовить модель куба заданного размера с диагональю (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки потребуется?

Для изготовления модели куба с наименьшим количеством кусков проволоки, необходимо воспользоваться теорией графов. Куб имеет 8 вершин. Нам нужно найти эйлеров путь или эйлеров цикл. Эйлеров путь существует, если количество нечетных вершин не более двух. Эйлеров цикл существует, если все вершины четные. В кубе каждая вершина имеет степень 3 (т.е. из каждой вершины выходит 3 ребра). Так как все 8 вершин имеют нечетную степень, то необходимо увеличить степень некоторых вершин, чтобы получить эйлеров путь или цикл. Минимальное количество ребер, которые нужно добавить, чтобы все вершины стали четными, равно половине количества нечетных вершин. В нашем случае, 8 нечетных вершин, значит, нужно добавить 8/2 = 4 ребра. Куб имеет 12 ребер. Значит, всего потребуется 12 + 4 = 16 ребер, чтобы получить эйлеров цикл. Однако, нам нужно найти количество *кусков* проволоки. Чтобы использовать только один кусок проволоки, нужно иметь эйлеров цикл. Чтобы получить эйлеров цикл, нужно добавить 4 ребра. Но в условии сказано, что нужно найти минимальное количество *кусков* проволоки, а не минимальную длину. Чтобы минимизировать количество кусков, нужно минимизировать количество мест, где проволока обрывается. Так как каждое ребро куба должно быть пройдено, то оптимально использовать несколько кусков проволоки, чтобы покрыть все ребра. Предположим, что мы используем один кусок проволоки для четырех вертикальных ребер. Затем используем второй кусок для четырех ребер верхней грани. И, наконец, используем третий кусок для четырех ребер нижней грани. То есть всего 3 куска. Теперь нужно проверить, можно ли обойтись меньшим количеством кусков. Представим, что есть два куска. Один кусок идет по периметру верхней грани, затем спускается вниз по двум вертикальным ребрам и идет по периметру нижней грани. Второй кусок проходит оставшиеся вертикальные ребра и соединяет оставшиеся точки на верхней и нижней гранях. **Ответ: 6**